Armel Castets a commencé sa carrière à la Direction générale du Trésor, qu'il quitte pour rejoindre le Fonds monétaire international en juillet 2016 comme administrateur suppléant. Il rejoint ensuite la Banque mondiale. Depuis septembre 2021, il est de retour à la Direction générale du Trésor, où il a la responsabilité du bureau Épargne et marchés financiers